お寺や霊園の水回り（水道施設）の所に「手桶やひしゃく」が置かれていることがありますが、誰が用意したものでしょうか。誰でも使用していいのでしょうか。

まず寺院墓地では、「○○家」と家名が書いてある手桶が置いてあることがありますが、その手桶はすべてお寺に「寄進」したものなので誰でも使ってよいものです。
寄進という行為は故人やご先祖への供養になり、寄進された方の功徳にもなるといいます。

次に民間の公園墓地の場合は、霊園名が書かれた手桶が用意してあることが多いのですが、
これは誰でも利用できるように霊園が用意しているものです。
また、なかには家名の入った手桶も見受けられますがこれも、共同で使用する水回りの棚に置いてあるものは一般的に誰が使用してもかまいません。
もちろん使用する人は綺麗に洗って返さなければいけません。

ただし都立霊園や市営霊園等の公営の墓地では、そもそも手桶棚が設置されていなかったり、あっても十分な数の手桶が用意されていなかったりすることが多いです。
そのため、ご自身で購入し家名を入れた手桶を、霊園前にある石材店のお店に預けておく方もいらっしゃいます。
また石材店のお店では、顧客へのサービスとして貸出をしている所もあるようです。